Come inserire categoria e sottocategoria usando la funzione 'wp_insert_post'?

La descrizione dell'argomento nella voce del Codex per wp_insert_post() contiene esattamente ciò che ti serve (riformattato).

'post_category'  => [ array(<category id>, <...>) ] 
//post_category non esiste più, prova wp_set_post_terms() per impostare le categorie di un post

Quindi, come indicato nel Codex, utilizza wp_set_post_terms().

wp_set_post_terms( $post_id, array( 1, 2, 3), 'category', true );

Per tassonomie personalizzate:

'tax_input' => array( 
  'taxonomy_name' => array( 
    'term', 
    'term2', 
    'term3' 
  ) 
); // supporto per tassonomie personalizzate. 

Basta cambiare il nome della tassonomia con quello desiderato e sostituire i segnaposto term con gli slug delle categorie che vuoi utilizzare.

Il Codex suggerisce debolmente che non è più possibile impostare la categoria tramite wp_insert_post(). Tuttavia, anche se non l'ho testato, non sarei sorpreso se l'argomento tax_input funzionasse anche per la tassonomia category, in questo modo:

'tax_input' => array( 
  'category' => array( 
    'a', 
    'b', 
    'c' 
  ) 
);

Ha funzionato per me con wp_set_object_terms()