Можно ли прикрепить изображение к записи без добавления его в содержание?

Да, это определенно возможно: я делаю так в одной из своих тем.

Вы просто добавляете изображения к записи, как если бы собирались вставить их в запись, но затем просто нажимаете "Сохранить все изменения" и не нажимаете кнопку "Вставить в запись".

Затем вы можете получить доступ к изображениям галереи этой записи с помощью чего-то вроде:

$images = get_gallery_images();

где я определил эту функцию в functions.php:

// получаем все изображения, прикрепленные к текущей записи
    function get_gallery_images() {
        global $post;
        $photos = get_children( array('post_parent' => $post->ID, 'post_status' => 'inherit', 'post_type' => 'attachment', 'post_mime_type' => 'image', 'order' => 'ASC', 'orderby' => 'menu_order ID') );
        $galleryimages = array();
        if ($photos) {
            foreach ($photos as $photo) {
                // получаем правильный HTML изображения для выбранного размера
                $galleryimages[] = wp_get_attachment_url($photo->ID);
            }
        }
        return $galleryimages;
    }

А затем делаете с этими изображениями все, что захотите, в файлах шаблона. (В моем случае я перебираю изображения и помещаю их в jQuery-слайдер).

Также существуют плагины, которые вы могли бы использовать, но всегда лучше минимизировать количество плагинов, если это возможно.

Да, вы можете.

Если вы загружаете изображение с помощью медиазагрузчика на экране редактирования записи или используете update_post() для установки поля post_parent вложения на ID записи, к которой вы хотите его прикрепить, оно будет ассоциировано с этой записью, независимо от того, вставлено ли оно фактически в содержание этой записи.

Вы можете получить все изображения, прикрепленные к конкретной записи, вызвав функцию get_children() (см. примеры в кодексе).