¿Puedo adjuntar una imagen a una publicación sin agregarla al contenido?

Sí, definitivamente es posible: yo hago esto en uno de mis temas.

Simplemente añade tus imágenes a la publicación como si fueras a insertarlas en el post, pero luego haz clic en guardar todos los cambios y no hagas clic en el botón "Insertar en la entrada".

Luego, puedes acceder a las imágenes de la galería de esa publicación usando algo como:

$images = get_gallery_images();

donde he definido esa función en functions.php:

// obtiene todas las imágenes adjuntas a la entrada actual
    function get_gallery_images() {
        global $post;
        $photos = get_children( array('post_parent' => $post->ID, 'post_status' => 'inherit', 'post_type' => 'attachment', 'post_mime_type' => 'image', 'order' => 'ASC', 'orderby' => 'menu_order ID') );
        $galleryimages = array();
        if ($photos) {
            foreach ($photos as $photo) {
                // obtiene el código HTML correcto de la imagen para el tamaño seleccionado
                $galleryimages[] = wp_get_attachment_url($photo->ID);
            }
        }
        return $galleryimages;
    }

Y luego haz lo que quieras con esas imágenes en tus archivos de plantilla. (En mi caso, recorro las imágenes y las coloco en un slider de jQuery).

También hay plugins que podrías usar, pero siempre es mejor minimizar los plugins si es posible.

Sí, puedes hacerlo.

Si subes la imagen utilizando el gestor de medios en la pantalla de edición de una publicación, o usas update_post() para establecer el campo post_parent del adjunto al ID de la publicación a la que deseas asociarlo, la imagen quedará vinculada a esa publicación, independientemente de si se inserta o no en el contenido de dicha publicación.

Puedes recuperar todas las imágenes asociadas a una publicación específica llamando a get_children() (consulta el codex para ver ejemplos).