Cómo agregar una columna personalizada a la tabla "Administrar categorías"

Agregando el nombre de la columna

function manage_my_category_columns($columns)
{
 // agregar 'Mi Columna'
 $columns['my_column'] = 'Mi Columna';

 return $columns;
}
add_filter('manage_edit-category_columns','manage_my_category_columns');

Luego queremos colocar los datos en ella:

function manage_category_custom_fields($deprecated,$column_name,$term_id)
{
 if ($column_name == 'my_column') {
   echo 'prueba';
 }
}
add_filter ('manage_category_custom_column', 'manage_category_custom_fields', 10,3);

Espero que esto haya sido útil.

Además del ejemplo de @LeoDang, el custom_column se aplica a taxonomías personalizadas basado en los siguientes filtros.

Probado y validado en WordPress 3.8

1.Añadiendo encabezado de columna personalizada

// estos filtros solo afectarán la columna personalizada, la columna por defecto no se verá afectada
// filter: manage_edit-{$taxonomy}_columns
function custom_column_header( $columns ){
    $columns['header_name'] = 'Nombre del Encabezado para Mostrar'; 

    return $columns;
}
add_filter( "manage_edit-shop-subcategory_columns", 'custom_column_header', 10);

2.Añadiendo datos de columna personalizada al encabezado de columna correspondiente

// orden de parámetros: valor_a_mostrar, $column_name, $tag->term_id
// filter: manage_{$taxonomy}_custom_column
function custom_column_content( $value, $column_name, $tax_id ){
    // var_dump( $column_name );
    // var_dump( $value );
    // var_dump( $tax_id );

    // para múltiples columnas personalizadas, puedes considerar usar el nombre de la columna para distinguir

    // aunque la cláusula If funciona, Switch es un enfoque más genérico y bien estructurado para múltiples columnas
    // if ($column_name === 'header_name') {
        // echo '1234';
    // }
    switch( $column_name ) {
          case 'header_name1':
               // tu código aquí
               $value = 'nombre de encabezado 1';
          break;

          case 'header_name2':
               // tu código aquí
               $value = 'nombre de encabezado 2';
          break;

          // ... similarmente para más columnas
          default:
          break;
    } 

    return $value; // este es el valor a mostrar
}
add_action( "manage_shop-subcategory_custom_column", 'custom_column_content', 10, 3);

También puedes consultar el código compartido en gist para cualquier actualización y notas adicionales.