Diferentes Idiomas para Frontend vs Backend

Puedes hacer lo siguiente:

1. Obtener el paquete de idioma (por ejemplo de_DE.mo) desde wordpress.org. Si el paquete de idioma no está disponible como descarga independiente, también puedes usar el archivo .mo que viene incluido en el archivo ZIP de WordPress para tu idioma. Se encuentra en wp-content/languages.
2. Mover el archivo .mo a wp-content/languages/ de tu instalación predeterminada de WordPress (en inglés).
3. Cambiar la constante WPLANG en wp-config.php al nuevo locale (por ejemplo de_DE)
4. En tu archivo functions.php agregar el siguiente filtro:

functions.php

add_filter('locale', 'wpse27056_setLocale');
function wpse27056_setLocale($locale) {
    if ( is_admin() ) {
        return 'en_US';
    }

    return $locale;
}

Desde la versión 4.7 de WordPress, diferentes usuarios del Backend pueden establecer su propio idioma preferido para el administrador utilizando el selector de idioma nativo de WordPress. De esta manera, ven la interfaz de WordPress en su idioma y pueden gestionar el contenido más fácilmente.

En WordPress 5.x es realmente sencillo obtener diferentes idiomas para el frontend y el backend.

Para cambiar el idioma del sitio, ve a Ajustes → General → Idioma del sitio y selecciona el idioma del sitio.

Para el Panel de Administración, ve a Usuarios → Tu perfil y selecciona el idioma que deseas tener en el Panel de Administración.

Todas las soluciones anteriores se han vuelto absolutas, cada usuario puede establecer su propio idioma para la interfaz de WordPress.

Puedes usar plugins para eso: http://wordpress.org/extend/plugins/kau-boys-backend-localization/ o http://wordpress.org/extend/plugins/wp-native-dashboard/

Si alguien todavía está buscando esto, aquí está lo que deberías hacer desde la versión 4.7

// Función para redefinir el idioma en el área de administración
function wp_noshor_redefine_locale($locale) {
    if( is_admin() ):
        switch_to_locale('en_US'); // Cambiar a inglés en el panel de administración
    endif;
}
// Añadir filtro al iniciar
add_filter('init','wp_noshor_redefine_locale');

Esto fuerza que el panel de control se cargue en inglés, luego puedes ir a ajustes y configurar el idioma que prefieras.

Una respuesta actualizada para WordPress 4+

La respuesta de @rofflox sigue siendo correcta, pero ha habido algunos cambios en WordPress que pueden afectar al usar su función "tal cual" desde la versión 4.0.

La constante wp-config WPLANG ha quedado obsoleta en favor de establecer el idioma del sitio mediante un desplegable en Ajustes->Generales. Esto significa que, después de cambiar el idioma de tu sitio a Sueco (por ejemplo), el panel de administración de tu sitio aparecerá en inglés... pero ese desplegable de Idioma del sitio en Ajustes->Generales estará preseleccionado como Inglés (Estados Unidos). Eso significa que, si realizas cambios en tus ajustes generales más tarde y olvidas seleccionar Sueco como idioma de tu sitio nuevamente, todo el sitio volverá al inglés.

Recomendaría crear funciones en tu archivo functions.php así:

//    Establecer el locale; función original de @rofflox

function vnmFunctionality_setLocale($locale) {
    if (is_admin()) {
        return 'en_US';
    }

    return $locale;
}

add_filter('locale', 'vnmFunctionality_setLocale');

// Encolar un script para forzar la selección del desplegable de Idioma en la página de Opciones Generales, por si acaso lo olvidamos más tarde.

function vnmFunctionality_countryReminderScript($hook) {
    if ($hook != 'options-general.php') {
        return;
    }

    wp_enqueue_script('lang-reminder-script', get_template_directory_uri() . '/js/site-language.js', array('jquery'), '1.0.0', true);

    wp_localize_script('lang-reminder-script', 'langObject', array(
        'lang'  => get_option('WPLANG'),
    ));
}

add_action('admin_enqueue_scripts', 'vnmFunctionality_countryReminderScript');

Y luego un archivo JavaScript llamado site-language.js (guardado en una carpeta /js/ en tu tema) así:

jQuery(document).ready(function($) {
    $('select#WPLANG').val(langObject.lang).change();
});

Esto debería preseleccionar automáticamente el idioma actual de visualización del sitio en el desplegable de la página de Opciones, para que no tengas que recordar hacerlo manualmente cada vez.

Lo que necesitas es traducir tu tema. Si tu tema tiene un archivo .pot, entonces es fácil de traducir. Solo sigue los pasos en:

http://www.appthemes.com/blog/how-to-translate-a-wordpress-theme/

De lo contrario, necesitarás editar los archivos del tema y cambiar las palabras en cada instancia.