Recupera solo i termini in uso

Sto attualmente usando term_exists( $term, $taxonomy ); in una condizione, ma il problema è che include termini che non sono in uso (sebbene esistano nella lista delle categorie).

Esiste qualcosa che posso usare oltre a term_exists che includerà le categorie solo se sono in uso? Oppure devo in qualche modo filtrare per ottenere i termini in uso?

Sto filtrando un archivio di proprietà immobiliari tramite un elemento select. Ogni settimana, quando vengono designate le case aperte, applico la categoria 'Open House' a queste proprietà, permettendo ai visitatori di filtrare per vedere tutte le case aperte. Dopo il weekend, rimuovo la categoria open house da ogni annuncio. Esempio: https://megangulick.com/agent-listings/ (attualmente sto modificando manualmente l'opzione, quindi 'Open House' non appare come opzione).

Quello che voglio fare è cambiare l'opzione iniziale del select in base alla presenza o meno di case aperte attualmente designate.

Ecco come appare il mio codice attuale:

<?php $categories = get_categories('taxonomy=listing-neighborhood&post_type=listings'); ?>
<select name="listingcat" id="listingcat" onchange="submit()">
<?php //questa è la parte per cui ho bisogno di una soluzione
$cat = (term_exists('Open House', $categories));
if $cat {
    echo '<option value="">Seleziona quartiere o casa aperta</option>';
} else { 
    echo '<option value="">Seleziona quartiere</option>';
}
?>
<?php 
    foreach ($categories as $category) : 
    echo '<option value="'.$category->name.'"';
    if(isset($_GET['listingcat']) && ($_GET['listingcat'] == $category->name)) { 
        echo ' selected="selected"'; 
    } 
    echo '>'.$category->name.'</option>';
    endforeach; 
?>
</select>

Il compito qui è determinare se un termine specifico (es. Open House) è in uso, quindi utilizzare queste informazioni per un'istruzione condizionale if/else.